Aljabar Linear Contoh

$125 i$

Langkah 1

Hitung jarak dari $(a, b)$ ke titik awal menggunakan rumus $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

$r = \sqrt{0^{2} + 125^{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan $\sqrt{0^{2} + 125^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$r = \sqrt{0 + 125^{2}}$

Langkah 2.2

Naikkan $125$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{0 + 15625}$

Langkah 2.3

Tambahkan $0$ dan $15625$ .

$r = \sqrt{15625}$

Langkah 2.4

Tulis kembali $15625$ sebagai $125^{2}$ .

$r = \sqrt{125^{2}}$

Langkah 2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$r = 125$

Langkah 3

Hitung sudut acuan $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{125}{0} |)$

Langkah 4

Persamaan memiliki pecahan yang tidak terdefinisikan.

Tidak terdefinisi

Langkah 5

Karena koordinat y positif dan koordinat x $0$ , titik terletak di sumbu y di antara kuadran pertama dan keempat. Kuadrannya diberi nama berlawanan arah jarum jam, mulai dari kanan-atas.

Antara Kuadran $1$ dan $2$

Langkah 6

Gunakan rumusnya untuk menentukan akar-akar dari bilangan kompleks.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

Langkah 7

Substitusikan $r$ , $n$ , dan $θ$ ke dalam rumusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan ${(125)}^{\frac{1}{3}}$ dan $\frac{θ + 2 π k}{3}$ .

$c i s \frac{{(125)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)}{3}$

Langkah 7.2

Gabungkan $c$ dan $\frac{{(125)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)}{3}$ .

$i s \frac{c ({(125)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k))}{3}$

Langkah 7.3

Gabungkan $i$ dan $\frac{c ({(125)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k))}{3}$ .

$s \frac{i (c ({(125)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)))}{3}$

Langkah 7.4

Gabungkan $s$ dan $\frac{i (c ({(125)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)))}{3}$ .

$\frac{s (i (c ({(125)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k))))}{3}$

Langkah 7.5

Hilangkan tanda kurung.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i (c (125^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k))))}{3}$

Langkah 7.5.2

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i (c \cdot 125^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)))}{3}$

Langkah 7.5.3

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i (c \cdot 125^{\frac{1}{3}}) (θ + 2 π k))}{3}$

Langkah 7.5.4

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i c \cdot 125^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k))}{3}$

Langkah 7.5.5

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i c \cdot 125^{\frac{1}{3}}) (θ + 2 π k)}{3}$

Langkah 7.5.6

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i c) \cdot 125^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)}{3}$

Langkah 7.5.7

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s i c \cdot 125^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)}{3}$

Langkah 8

Substitusikan $k = 0$ ke dalam rumusnya dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $125$ sebagai $5^{3}$ .

$k = 0 : {(5^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{3})$

Langkah 8.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 0 : 5^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{3})$

Langkah 8.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$k = 0 : 5^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{3})$

Langkah 8.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$k = 0 : 5 c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{3})$

Langkah 8.4

Evaluasi eksponennya.

$k = 0 : 5 c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{3})$

Langkah 8.5

Kalikan $2 π (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Kalikan $0$ dengan $2$ .

$k = 0 : 5 c i s (\frac{θ + 0 π}{3})$

Langkah 8.5.2

Kalikan $0$ dengan $π$ .

$k = 0 : 5 c i s (\frac{θ + 0}{3})$

Langkah 9

Substitusikan $k = 1$ ke dalam rumusnya dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali $125$ sebagai $5^{3}$ .

$k = 1 : {(5^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{3})$

Langkah 9.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 1 : 5^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{3})$

Langkah 9.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$k = 1 : 5^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{3})$

Langkah 9.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$k = 1 : 5 c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{3})$

Langkah 9.4

Evaluasi eksponennya.

$k = 1 : 5 c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{3})$

Langkah 9.5

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$k = 1 : 5 c i s (\frac{θ + 2 π}{3})$

Langkah 10

Substitusikan $k = 2$ ke dalam rumusnya dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali $125$ sebagai $5^{3}$ .

$k = 2 : {(5^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{θ + 2 π (2)}{3})$

Langkah 10.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 2 : 5^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{θ + 2 π (2)}{3})$

Langkah 10.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$k = 2 : 5^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{θ + 2 π (2)}{3})$

Langkah 10.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$k = 2 : 5 c i s (\frac{θ + 2 π (2)}{3})$

Langkah 10.4

Evaluasi eksponennya.

$k = 2 : 5 c i s (\frac{θ + 2 π (2)}{3})$

Langkah 10.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$k = 2 : 5 c i s (\frac{θ + 4 π}{3})$

Langkah 11

Sebutkan penyelesaian-penyelesaiannya.

$k = 0 : 5 c i s (\frac{θ + 0}{3})$

$k = 1 : 5 c i s (\frac{θ + 2 π}{3})$

$k = 2 : 5 c i s (\frac{θ + 4 π}{3})$